От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
Дан треугольник ABC, в котором AC = 21. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
Упростите выражение 
Определите координату точки А, изображенной на координатной прямой.
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла 1 треугольника АВС.
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
Решением системы неравенств 
является:
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны
Точки P и K — середины ребер B1C1 и BB1 соответственно, 
Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через M, P, K, пересекает грань AA1C1C.
Значение выражения 
равно:
Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 8,5.
В окружность радиусом 10 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 8 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 72 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 6 тетрадей больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 2 м, M2O = 9 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
Выберите три верных утверждения, если известно, что 
и 
1) 
— угол первой четверти
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 234.
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 49, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если 
то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения 
на промежутке (−90°; 90°).
Найдите значение выражения 
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 7,5.
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество целых решений неравенства 
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 72 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
Найдите произведение корней уравнения 
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 7, а остаток равен 6. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 3, а остаток будет равен 5. Найдите исходное число.
Тогда:
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11. Их сумма равна 47.
Найдем сторону 
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
а 
то 
Заметим, что 
Тогда 
так как 
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
где P — периметр основания призмы, r — радиус шара. Кроме того, высота призмы равна диаметру шара, т. е. 
Имеем:
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 21 руб.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 
Тогда:
